発見がある授業

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 こんにちは、高校担当の末次です。
今日は私が担当している受験生の数学クラスについてお伝えしたいと思います。
 受験生の理系数学では現在数Ⅲ・Cの微積を進めています。その中には三角関数の積分があるのですが・・・

生徒「 ∫sin^2xdxの積分ってどうやるのですか?部分積分とか置換積分でやろうとしてもできないのですが。」
私「そうだね。新しく習った積分の仕方ではできないね。」
生徒「じゃぁ、どうしたらいいのでしょうか?」
私「昔習ったものを使えばいいんだよ。」
生徒「??」
私「半角の公式って覚えているかな?」
生徒「あー、ありましたね。でも忘れちゃいました。」
私「OK。それじゃぁ、どうしたらいいかな?何か使えそうな定理をあげてごらん?」
生徒「…加法定理とか?」

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私「そうそう、いいね。それだね。加法定理から半角の公式を導いてみよう。
   cosの加法定理は?」
生徒「 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβです。」
私「これをどうしようか?」
生徒「β=αとおいて sin^2だけ出てくる形にする。」
私「そうそう、その通り!やってごらん。」
生徒「 cos2α=1-sin^2α。」
私「その後は?」
生徒「今知りたいのは sin^2xだから、 sin^2α=の形にして…
   sin^2α=(1-cos2α)/2になります。」
私「そう、それが半角の公式だね。それを積分の式に代入するとどうなる?」
生徒「あっ、積分できます。・・・・・・。
   解けました。こんなところで数Ⅱの三角関数も使わなきゃいけないんですね。」
私「そうだね。今までの知識や公式をしっかり使いこなせるようにしていると、数学はもっとわかりやすく、もっと楽しくなってくるよ。」

 公式を単に暗記する数学では限界があります。特に大学入試では、範囲が非常に広くなるため丸暗記では対応できない部分が出てきてしまいます。塾長もよく言っているのですが、志学ゼミでは、なるべく公式を生徒が自力で導くようにしています。そこに発見がある、だから忘れない、応用もしやすい。忘れたら公式は自分で作れば良いのです。そんな調子で今日も授業を進めていきます。

  末次 寛武

注:本文中 ^2 の記号は二乗することを意味しています。

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