弧度法にたいして

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こんにちは、高校1年生の数学を担当している岩野です。
高校1年生は10月の半ばで数Ⅰが終了し、先月の終わりから数Ⅱに入りました。
数Ⅱは数Ⅰの内容をふまえての分野になります。今、勉強している数Ⅱの最初の部分は、高校1年生の最初に勉強した因数分解を利用して考えていきますし、今後も数Ⅰ・Aで習ったことを利用して考えていく部分がほとんどです。数Ⅰをふまえて、さらにその先に行くのが数Ⅱという訳です。

先日、数Ⅱの三角関数の分野を勉強している生徒からこんな質問がありました。
「角度って360°までありますけど、何で数Ⅱだとπを使って表すのですか?」

「その方が便利だからだよ」と答えました。

私たちが普段使っている30°や90°とかは度数法と言って角度の大きさを表しています。
それに対して数Ⅱで習うπ rad(パイ ラジアンと読む)は弧度法と言って弧の大きさと角度の大きさの両方を表しているのです。
一度に二つのものを表しているので、慣れてしまえばとても便利です。

しかし、厄介なことにπに慣れるのは大変です。
小学生からずっと角度の大きさは30°や45°などで表す度数法でやってきているからです。
慣れている表記の方が考えやすいし、計算も速いのです。
なので、初めは、問題が弧度法で表記されていたら度数法に直して解いたりします。
しかしそれではπが厄介なまま終わってしまいます。
自分も高1のときは、いちいち度数法に直して考えていました。

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せっかく出てきた便利な考え方を利用しない手はありません。
πは慣れると度数法より計算が速くなります。
では慣れるためにどうしたらいいか?
繰り返し弧度法の問題を解くことです。
自分も弧度法に慣れるために繰り返し解きました。
初めはπ→180°の考えを行っていますが、次第にπ=180°になり、
慣れると180°→πになります。

今までの角度を度数法で考えてきたので、そう考えるのがクセになっています。
しかし、クセというのは継続して意識していけば改善されていきます。
自分もまだ仕事でミスばかりしていますが、継続して意識することで少しでもミスが減るようにとやっています。
生徒さんの場合は継続して解く、つまり繰り返し解くことで力をつけていくのですね。

岩野

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