高校1年生の授業(岩野)

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こんにちは!高校1年生の数学を担当している岩野です。
高校1年生では現在、数Ⅱの教科書の第3章「図形と式」と第4章「三角関数」を並行して勉強しています。
三角関数は数Ⅰで勉強した三角比をより深く考えていく分野です。
図形と式は中学や数Ⅰで勉強したxy平面についての性質や関係をより深く勉強していく分野です。
今回のブログは第3章「図形と式」の「円」の分野を勉強したときのことを書かせていただきます。

問題 x^2+y^2=1 のグラフを描いて下さい

生徒「yも2乗になっているのですか?」
岩野「そうだよ」
生徒「え~、描けません」

 生徒は、中学や高校でxが2乗になっているグラフは何度も描いたことがありますが、yが2乗になっているグラフは描いたことがありません。
 見たことがない式の形だったので、グラフがどんな形か想像できなかったのです。

岩野「そんなことないよ、グラフは描けるよ」
生徒「どうやって描くのですか?」
岩野「点を打ってごらん」
生徒「えっ、1つ1つ(座標を式に)代入するんですか?」
岩野「そうそう、描けそうでしょ?」
生徒「・・・やってみます」
岩野「あ、目盛りは大きく取ってね」
生徒「何でですか?」
岩野「何でだろう?」
生徒「・・・・・んっ」

 カンの良いある生徒は何かに気が付き、描いてほしい大きさで軸に目盛りを打っていきます。

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生徒「先生yの値が出ません」
岩野「どんな式になってる?」
生徒「yの2乗がマイナスになっています」
岩野「xに1より大きな値を代入したでしょ?」
生徒「はい」
岩野「yの2乗がマイナスになる値なんて無いよね?ということは?」
生徒「・・・そこに点が存在しない?」
岩野「そのとおり!ではxがどんな範囲だったらyの値が存在しそうかな?」
生徒「問題の式から考えるとxを2乗したものが1より大きくなるとマズイから・・・-1から1までだ!」
岩野「そうだね、-1、0、1だけだと少ないから何か簡単な分数を使ってごらん」
生徒「じゃあ1/2で」

 カリカリと計算を始めてすぐに手が止まります。

生徒「先生、√が出てきたんですけど?」
岩野「大丈夫だよ」
生徒「√3/2がどこか分かりません」
岩野「√3ていくつだっけ?」
生徒「・・・ヒトナミニ(1.732)。あっ、その半分だ」
岩野「xに1/2を代入したらyに何が出てきた?」
生徒「√3/2」
岩野「△です」
生徒「?何でですか」
岩野「式の途中でyを2乗から1乗に戻すときにどんなことに注意しないといけないっけ?」
生徒「±が抜けてた」
岩野「そうそう、では点を打っていってみよう」

 生徒達が自分のノートに作ったxy平面に点を描き込んでいきます。

岩野「まだ、どんな図形になるかちょっと分かりにくいよね?いまxに値を代入していったから、今度はyに代入してごらん」

 xy平面に点を描き込んでいって、だんだんそれらしい図形が現れてきました。

岩野「どんな図形になった?」
生徒「原点が中心で半径が1の円になりました!」
岩野「そうだね、ということは問題の式は円を表していたんだね」

このような授業で、問題の式が実際に円の形になるということを体験してもらいました。
文章や口頭の説明だけではすぐに忘れてしまい残りにくいものです。
そこを実際に体験することによって残るようにと考えました。
現在、高校1年生はこの先の「円お平行移動」に進んでいます。
高1の初期に習ったことを利用しての応用になり、繰返し問題を解いています。

高校1年生は今後、来週から数Bの第1章「平面ベクトル」を勉強していき、数Ⅱの第3章、第4章は春講前で終了していく予定です。
まだ文系や理系に分かれきっていないこの時期に、いろいろな数学を体験していってもらいたいと考えています。

岩野


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