極限

画像

こんにちは、岩野です。

現在高校2年生は数学Ⅲの極限を勉強中です。
極限とは、ある数の列なりがそのまま続いていくとどうなるのか?
ということを勉強していく分野です。

例えば簡単な数字の並びで考えると以下のような問題になります。

 1、1/2、1/3、1/4、・・・、1/n、・・・
 この数字の並び(数列)のnを∞(無限大:限り無く大きな数字)にしたらどんな値になるか?

nは1以上の整数になり、1/nは第n番目の数字(一般化)という意味です。

nに入れる数字が大きければ大きいほど、その数字を入れられた1/nは小さいものになっていきます。
この数字の並びは右に行けば行くほど極めて0に近い値になりますが、分数の分子に1がありますので正確には0ではありません。
しかし、ほぼ0なので、この極限の分野では、 答え0 となります。
この答えの0は極限値といって、限りなく0に近いが0ではない値という意味です。

人気blogランキングへ←あなたの心に何かが残ったら、一日ワンクリックお願いします。励みにしています。

こちらもよろしくお願いします↓

学習塾ブログランキング


ではこんな極限がいったい何に利用できるのか?
数学でいうと、まず曲線の傾き(変化の割合)に利用されます。
直線の傾きだったら中学生で勉強していて、2点の座標を利用すれば求められました。
しかし曲線は曲がっていますので場所によって傾きが変わってしまいます。
どこか曲線上の1点における傾きを求めようとするとうまくいきません。
そこでこの極限を利用します。
まず曲線上の2点を利用します。
もしこの2点の間の距離が0であれば2点ではなく1点の傾きが求められたことになります。
今までは距離が0だと計算式の分数の分母が0になってしまうので計算がそこから先に進めませんでした。
算数・数学では何かを0で割ってはいけない(分数の分母が0になってはいけない)というルールがありました。
しかし極限を利用すると0に極めて近い値ではあるけれども、0ではないので計算することができるのでした。

極限はそういった今まで出来なかったことが出来るようになる分野なのです。
先ほどは曲線の傾き(微分法)の例ですが、その他に曲線によって作られた面積も求められるようになります(積分法)。
極限から色々と広がっていくんですね。

ちなみに、その先の数学Ⅲの積分法までしっかり勉強するとドーナッツの体積も求められるようになったりします。


人気blogランキングへ←あなたの心に何かが残ったら、一日ワンクリックお願いします。励みにしています。

こちらもよろしくお願いします↓

学習塾ブログランキング

ブログ気持玉

クリックして気持ちを伝えよう!

ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。

→ログインへ

なるほど(納得、参考になった、ヘー)
驚いた
面白い
ナイス
ガッツ(がんばれ!)
かわいい

気持玉数 : 1

なるほど(納得、参考になった、ヘー)

この記事へのコメント

この記事へのトラックバック