ややこしい言葉

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こんにちは、岩野です。
今日、高校1年生と数学の問題を解いているときに、こんな言葉が出てきました。

 「逆」 「裏」

なんとなく似ていてややこしいです。
この言葉は命題という分野に出てくる、ちゃんとした数学の言葉です。
分かりやすい例をあげると、

「 3<x ならば 2<x 」という問題に対して、
逆は左右を入れ替えた「 2<x ならば 3<x 」
裏はそれぞれを否定した「 3≧x ならば 2≧x 」
となります。

さらに、元の問題にを逆にして裏にしたもの(裏にして逆にしたもの)を対偶といいます。
上の問題の場合は、
「 2≧x ならば 3≧x 」が対偶になります。

この対偶には面白い性質があり、
元の問題が真(正しい)ならば、必ず対偶も真になります。

上の性質は一見、簡単なように見えて奥の深いものを感じます。

どんなところに感じるかを書き出すと長くなるので端折りますが、
誰かがこのブログを読んで数学を少しでも意識してくれたら幸いです。


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